|
Параметрическое представление кривой |
Scroll |
В общем случае кривая математически описана в файле модели как геометрическое место точек, координаты которых в пространстве определяются функциями от одного параметра t:
x = x(t),
y = y(t),
z = z(t),
где параметр t ограничен предельными значениями tmin ≤ t ≤ tmax.
Такое описание кривой является ее параметрическим представлением.
Параметрическая область кривой — это множество значений параметра t, представленное в виде отрезка прямой (рис. а). Кривая является отображением этого отрезка в трехмерное пространство модели. Каждому значению параметра t соответствует определенная точка на кривой (рис. б).
|
|
а) |
б) |
Полукубическая парабола (парабола Нейля)
а) параметрическая область кривой — значения параметра t;
б) отображение значений параметра t на кривую в трехмерном пространстве
|
Обратите внимание на то, что в общем случае точки, равномерно разбивающие параметрическую область кривой, отображаются в точки кривой, разбивающие ее неравномерно. |
Рассмотрим параметрическое представление полукубической параболы (параболы Нейля).
Уравнение кривой (или закон кривой):
y 2 = a 2 · x 3, a > 0.
Параметрическое представление кривой:
x = t 2,
y = a · t 3,
z = 0,
-∞ < t < +∞.
