|
Параметрическое представление поверхности. Изопараметрические кривые |
Scroll |
Поверхность описана в файле модели как геометрическое место точек, координаты которых определяются функциями от двух параметров U и V:
x = x(U; V),
y = y(U; V),
z = z(U; V),
где параметры U и V ограничены предельными значениями Umin ≤ U ≤ Umax, Vmin ≤ V ≤ Vmax.
Такое описание поверхности является ее параметрическим представлением.
Параметрическая область поверхности — это множество значений параметров U и V, представленное в виде плоской прямоугольной области. Поверхность является отображением этой области в трехмерное пространство модели. Каждой паре значений параметров U и V соответствует определенная точка на поверхности. В частных случаях поверхность может быть задана аналитическими функциями от параметров U и V. Такие поверхности называются аналитическими. К аналитическим поверхностям относятся, например, плоские, цилиндрические, конические, сферические, торовые и др. Поверхность, которая не задана аналитическими функциями, не является аналитической. К таким поверхностям относятся, например, сплайновые поверхности.
Если значение одного из параметров U или V зафиксировать, а другой изменять, то получится кривая, лежащая на поверхности. Эта кривая называется изопараметрической. Кривые, полученные изменением параметра U при зафиксированном параметре V, считаются изопараметрическими кривыми направления U, а кривые, полученные изменением параметра V при зафиксированном параметре U — изопараметрическими кривыми направления V. Кривые обоих направлений образуют изопараметрическую сеть, которая позволяет увидеть в графической области документа теоретическую поверхность, соответствующую грани. Обычно показываются по пять кривых каждого направления, соответствующих значениям 0, 25, 50, 75, 100 параметров U или V (см. рисунок). Например, изопараметрическая сеть отображается при построении точки способом На поверхности.
Границы теоретической поверхности не обязательно совпадают с контуром грани, но грань всегда находится в границах своей теоретической поверхности. Кроме того, теоретическая поверхность, в отличие от грани, не имеет отверстий.
|
