Please enable JavaScript to view this site.

Navigation: Приложения. Термины и определения

Приложение III. Справочник формул

Scroll

Справочник содержит формулы:

тождественных преобразований:

Свойства дробей,

Формулы сокращенного умножения,

тригонометрические формулы:

Формулы сложения аргументов,

Формулы кратных аргументов,

Сложение тригонометрических функций,

Произведение тригонометрических функций,

Формулы понижения степени,

Формулы косоугольных треугольников.

В колонке Формула представлен стандартный вид формул, а в колонке Синтаксис КОМПАС-3D — их запись в синтаксисе КОМПАС-3D. Текст из колонки Синтаксис КОМПАС-3D можно копировать через буфер обмена в ячейки Панели переменных и поля Панели параметров, например, при задании параметров кривой по закону.

Свойства дробей


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


a/b

=

(a*m)/(b*m)


a/b

=

(a/m)/(b/m)


(a/b)/(c/d)

=

a/b*d/c


=

(a*d)/(b*c)


a/b*c/d

=

(a*c)/(b*d)


a/b+c/d

=

(a*d+b*c)/(b*d)


a/b-c/d

=

(a*d-b*c)/(b*d)


c/((n+a)*(n+b))

=

(1/(n+a)-1/(n+b))*c/(b-a)

Формулы сокращенного умножения


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


a^2-b^2

=

(a-b)*(a+b)


(a+b)^2

=

a^2+2*a*b+b^2


(a-b)^2

=

a^2-2*a*b+b^2


a^3+b^3

=

(a+b)*(a^2-a*b+b^2)


a^3-b^3

=

(a-b)*(a^2+a*b+b^2)


(a+b)^3

=

a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3


(a-b)^3

=

a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3

Формулы сложения аргументов


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


sin(a+b)

=

sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b


sin(a-b)

=

sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)


cos(a+b)

=

cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)


cos(a-b)

=

cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)


tan(a+b)

=

(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)*tan(b))


tan(a-b)

=

(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)*tan(b))

Формулы кратных аргументов


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


sin(2*a)

=

2*sin(a)*cos(a)


sin(2*a)

=

(2*tan(a))/(1+tan(a)^2)


cos(2*a)

=

cos(a)^2-sin(a)^2


cos(2*a)

=

2*cos(a)^2-1


cos(2*a)

=

1-2*sin(a)^2


tan(2*a)

=

(2*tan(a))/(1-tan(a)^2)


sin(3*a)

=

3*sin(a)-4*sin(a)^3


cos(3*a

=

4*cos(a)^3-3*cos(a)


tan(3*a

=

(3*tan(a)-tan(a)^3)/(1-3*tan(a)^2)

Сложение тригонометрических функций


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


sin(a)+sin(b)

=

2*sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)


sin(a)-sin(b)

=

2*sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2)


cos(a)+cos(b)

=

2*cos((a+b)/2)*cos(a-b)/2)


cos(a)-cos(b)

=

-2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2)


tan(a)+tan(b)

=

sin(a+b)/(cos(a)*cos(b))


tan(a)-tan(b)

=

sin(a-b)/(cos(a)*cos(b))

Произведение тригонометрических функций


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


sin(a)*sin(b)

=

1/2*(cos(a-b)-cos(a+b))


cos(a)*cos(b)

=

1/2*(cos(a-b)+cos(a+b))


sin(a)*cos(b)

=

1/2*(sin(a-b)+sin(a+b))

Формулы понижения степени


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


cos(a)^2

=

(1+cos(2*a))/2


sin(a)^2

=

(1-cos(2*a)/2


cos(a)^3

=

(3*cos(a)+cos(3*a))/4


sin(a)^3

=

(3*sin(a)-sin(3*a))/4

Формулы косоугольных треугольников


Формула

Синтаксис КОМПАС-3D


2*R

=

L1/sin(a)


=

L2/sin(b)


=

L3/sin(c)


L3^2

=

L1^2+L2^2-2*L1*L2*cos(c)


(L1-L2)/(L1+L2)

=

tan((a-b)/2)/tan((a+b)/2)


R

=

p/(4*cos(a/2)*cos(b/2)*cos(c/2))


r

=

4*R*sin(a/2)*sin(b/2)*sin(c/2)


S

=

1/2*L1*L2*sin(c)


S

=

2*R^2*sin(a)*sin(b)*sin(c)

 

© ООО «АСКОН-Системы проектирования», 2024. Все права защищены. | Единая телефонная линия: 8-800-700-00-78