|
Кривизна кривой. Соприкасающаяся окружность |
Scroll |
Кривизна кривой в точке M — величина, характеризующая отклонение кривой в окрестности точки от касательной прямой в этой точке.
Кривизну кривой в точке М можно определить с помощью окружности, соприкасающейся с ней в этой точке.
Соприкасающейся окружностью называется предельное положение окружности, когда она проходит через точку М и две другие бесконечно близкие к ней точки М1 и М2 (см. рисунок). Соприкасающаяся окружность лежит в соприкасающейся плоскости кривой в точке М (о соприкасающейся плоскости см. раздел Базисные векторы в точке кривой Приложения Кривые и поверхности).
|
Соприкасающаяся окружность в точке М кривой
Центр окружности, соприкасающейся с кривой в точке М, является центром кривизны (O) кривой в данной точке, а радиус этой окружности — радиусом кривизны R кривой в данной точке.
Радиус кривизны (R) является величиной, обратной кривизне (К): R=1/K.
Центр кривизны кривой всегда находится на главной нормали.
Кривизна поверхности в точке M — величина, характеризующая отклонение поверхности от плоскости.
Через нормаль в данной точке М поверхности проходят всевозможные плоскости. Сечения поверхности этими плоскостями называют нормальными сечениями, а кривизны нормальных сечений в точке М — нормальными кривизнами поверхности в этой точке. Максимальная и минимальная из нормальных кривизн в данной точке М называются главными кривизнами.
